วันพฤหัสบดีที่ 12 มกราคม พ.ศ. 2555

สมการกำลังสาม

สมการกำลังสาม
ในทางคณิตศาสตร์ สมการกำลังสาม คือสมการของพหุนามตัวแปรเดียวที่มีดีกรีเท่ากับ 3 รูปแบบทั่วไปของสมการกำลังสามคือ
ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 \!
สูตรกำลังสาม
ถ้าหาก x1,x2,x3 เป็นคำตอบของสมการกำลังสามแล้ว เราจะสามารถแยกตัวประกอบของพหุนามกำลังสามได้ดังนี้
ax^3 + bx^2 + cx + d = a(x - x_1)(x - x_2)(x - x_3) = 0 \!
กำหนดให้

\begin{align}
q &= \frac{9abc - 27a^2d - 2b^3}{54a^3} \\
r &= \sqrt{\left (\frac{3ac-b^2}{9a^2}\right )^3 + q^2} \\
s &= \sqrt[3]{q + r} \\
t &= \sqrt[3]{q - r} \\
\end{align}
คำตอบของสมการทั้งสามค่าสามารถคำนวณได้จากสูตร

\begin{align}
x_1 &= s+t-\frac{b}{3a} \\
x_2 &= -\frac{1}{2}(s+t)-\frac{b}{3a}+\frac{\sqrt{3}}{2}(s-t)i \\
x_3 &= -\frac{1}{2}(s+t)-\frac{b}{3a}-\frac{\sqrt{3}}{2}(s-t)i \\
\end{align}
เมื่อ i คือหน่วยจินตภาพที่นิยามโดย i2 = −1

ไม่มีความคิดเห็น:

แสดงความคิดเห็น